Cunado dices que empujas el manillar, a que te refieres?
Si es que se cierra la dirección, y tienes que empujar el manillar que queda en el interior de la curva para seguir la trayectoria, tienes tres posibles causas.
Una es un desgaste irregular del neumático delantero, con un desgaste en la zona intermedia de la goma. Solución, goma nueva.
Dos, revisa los cojinetes de la dirección, no vaya a ser que estén en mal estado. Levanta la rueda delantera y gira a ver si va fina o tiene puntos que se agarrota.
Tres, revisa las barras delanteras, no vaya a ser que no esten en su posición correcta y tengas las geometrías variadas. Si se sube mucho las barras respecto a las tijas para ganar agilidad produce ese efecto que comentas.
Supongo que las presiones de ruedas están bien, no?
Modo de árbol