Tu mismo has dicho, que al dejar la moto aparcada en neutro hace amagos de apagarse.
No tiene nada que ver el embrague de momento olvídate de eso.
Como te he comentado antes revisaría bujías, bobinas, y también batería y stator, mira con un tester que la batería tenga voltaje y que el stator la cargué bien, busca el manual de taller aquí lo tienes:
https://www.batmotos.com/html/manual...s-kawasaki.htm
No hace falta que sea del mismo año, para lo que quieres hacer, a ciertas rpm la batería tiene que cargar a cierto voltaje.
Yo comprobaría eso primero ya si luego miras bujías y demás, revisa el filtro del aire.